Задача №148-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

8 класс 26. Докажите, что если векторы перпендикулярны, то их скаляр(cid:15) ное произведение равно нулю. И обратно: если скалярное про(cid:15) изведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны. Задачи Пункт 91 1. На прямой даны точки A, B, C, причём точка B лежит между — — — — точками A и C. Среди векторов AB, AC, BA, BC назовите оди(cid:15) наково направленные и противоположно направленные. Пункт 92 2. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равен(cid:15) — — ство векторов AB и DC. — 3. Даны вектор AB и точка C. Отложите от точки C вектор, рав(cid:15) — ный вектору AB, если: 1) точка C лежит на прямой AB; 2) точка C не лежит на прямой AB. Пункт 93 – – – 4. Векторы a (2; 4), b (–1; 2), c (c ; c ) отложены от начала ко(cid:15) 1 2 ординат. Чему равны координаты их концов? – 5. Абсолютная величина вектора a (5; m) равна 13, а вектора – b (n; 24) равна 25. Найдите m и n. 6. Даны точки A (0; 1), B (1; 0), С (1; 2), D (2; 1). Докажите ра(cid:15) — — венство векторов AB и СD. 7. Даны три точки А (1; 1), B (–1; 0), C (0; 1). Найдите такую — — точку D (x; y), чтобы векторы AB и СD были равны. Пункт 94 – – – 8. Найдите вектор c, равный сумме векторов a и b, и абсолют(cid:15) – – – ную величину вектора c, если: 1) a (1; –4), b (–4; 8); – – 2) a (2; 5), b (4; 3). — — 9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов: 1) AC и CB; — — — — — — 2) AB и CB; 3) AC и AB; 4) CA и CB. – – – 10. Найдите вектор c = a – b и его абсолют(cid:15) – – ную величину, если: 1) a (1; –4), b (–4; 8); – – 2) a (–2; 7), b (4; –1). — — 11. Даны векторы с общим началом: AB и AC — — — (рис. 220). Докажите, что AC – AB = BC. 12. В параллелограмме ABCD диагонали пе(cid:15) ресекаются в точке M. Выразите векторы — — – — – — AB и СD через векторы a = AM, b = BM (рис. 230). Рис. 230