Задача №151-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

Векторы окружность с центром в середине отрезка, соединяющего дан(cid:15) ные точки. – – – – 41. Векторы a + b и a – b перпендикулярны. Докажите, что (cid:15)– a(cid:15) = (cid:15)– b(cid:15). 42. Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпен(cid:15) дикулярны. 43. Даны четыре точки A (1; 1), B (2; 3), C (0; 4), D (–1; 2). До(cid:15) кажите, что четырёхугольник ABCD — прямоугольник. 44. Даны четыре точки A (0; 0), B (1; 1), C (0; 2), D (–1; 1). До(cid:15) кажите, что четырёхугольник ABCD — квадрат. Пункт 99 45. Среди векторов a ⎛ ⎜– 3 ; 4⎞ ⎟, b ⎛ ⎜ 2 ; 2⎞ ⎟, c ( 0; –1 ) , d ⎛ ⎜ 3 ; – 4⎞ ⎟ найдите ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 5 5 3 3 5 5 единичные и укажите, какие из этих векторов коллинеарны. – – 46. Найдите единичный вектор e, коллинеарный вектору a (6; 8) и одинаково с ним направленный. – – 47. Даны координатные векторы e (1; 0) и e (0; 1). Чему равны – – 1 2 координаты вектора 2e – 3e ? 1 2 48. 1) Даны три точки O, A, B. Точка X делит отрезок AB в от(cid:15) ношении λ : μ, считая от точки A. Выразите вектор O — X через — – — – векторы OA = a и OB = b. 2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответ(cid:15) ствующих вершин. – – 49. Докажите, что проекция a вектора c на ось абсцисс с коорди(cid:15) – натным вектором e (1; 0) задаётся формулой