Задача №189-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

Многоугольники От но ше ние дли ны ок руж но с ти к ди а ме т - ру при ня то обо зна чать гре че с кой бу квой π (чи та ет - ся «пи»): Чис ло π ир ра ци о наль ное. При бли (cid:15) жён ное зна че ние π (cid:21) 3,1416. При бли жён ное зна че ние чис ла π бы ло из - ве ст но уже древ ним гре кам. Очень про стое при бли - жён ное зна че ние π на шёл Ар хи мед: Оно от ли (cid:15) ча ет ся от точ но го зна че ния мень ше чем на 0,002. Так как то дли на ок руж но с ти вы чис ля ет ся по фор му ле l = 2πR. Архимед — древне(cid:29) греческий учёный (III в. до н. э.) 122Ра ди ан ная ме ра уг ла Най дём дли ну ду ги ок руж но с ти, от ве ча - ю щей цен т раль но му уг лу в n(cid:4) (рис. 291). Раз вёр ну - то му угл у со от вет ст ву ет дли на по лу окруж но с ти πR. Сле до ва тель но, уг лу в 1(cid:4) со от вет ст ву ет ду га дли ны а уг лу в n(cid:19) со от вет ст ву ет ду га дли ны Ра ди ан ной ме рой уг ла на зы ва ет ся от но - ше ние дли ны со от вет ст ву ю щей ду ги к ра ди у су ок руж но с ти. Из фор му лы для дли ны ду ги ок руж но - с ти сле ду ет, что Рис. 291 т. е. ра ди ан ная ме ра уг ла по лу ча ет ся из гра дус ной ум но же ни ем на . В ча ст но с ти, ра диан ная ме ра уг ла 180(cid:4) рав на π, ра ди ан ная ме ра пря мо го уг ла рав - на Еди ни цей ра ди ан ной ме ры уг лов яв ля ет ся ра ди ан. Угол в один ра ди ан — это угол, у ко то ро го дли на ду ги рав на ра ди у су (рис. 292). Гра дус ная ме - ра угл а в один ра ди ан рав на За да ча (50). Найд и те ра ди ан ную ме ру уг лов тре у голь ни ка ABC, ес ли (cid:3)A = 60(cid:4), (cid:3)B = 45(cid:4). Рис. 292