Перейти к основному содержимомуПерейти к содержимому
Учитель РядомУчитель Рядом
Войти
геометрия9 классБез готового ответа

Задача №84-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

Учебник: Геометрия. 7-9 класс, Просвещение, 2023 год

Условие задачи

8 класс A , B , C — основания высот и H , H , H — сере(cid:15) 2 2 2 1 2 3 дины отрезков, соединяющих его ортоцентр H с вер(cid:15) шинами треугольника (рис. 142). Четырёхугольник C B H H — параллело(cid:15) 1 1 3 2 грамм (так как его стороны C H и B H параллель(cid:15) 1 2 1 3 ны как параллельные одной и той же прямой AH, а стороны C B и H H параллельны как параллель(cid:15) 1 1 2 3 ные одной и той же прямой BC). Более того, парал(cid:15) лелограмм C B H H является прямоугольником, 1 1 3 2 так как AH(cid:7)BC. Аналогично доказывается, что че(cid:15) тырёхугольник C H H A также является прямо(cid:15) 1 1 3 1 угольником. А значит, отрезки A H , B H и C H 1 1 1 2 1 3 равны друг другу (по свойству диагоналей прямо(cid:15) угольника) и пересекаются в одной точке O, кото(cid:15) рая является их общей серединой. Следовательно, середины сторон данного треугольника и середины отрезков, соединяющих его ортоцентр c вершинами, лежат на одной окружности с центром O, являю(cid:15) щейся по определению окружностью Эйлера. На этой окружности лежит и основание высоты AA , так как углы A A H и A C H — пря(cid:15) 2 1 2 1 1 1 1 мые, и поэтому их вершины лежат на одной окруж(cid:15) ности с диаметром A H . Аналогично доказывается, 1 1 что основания высот BB и CC тоже лежат на этой 2 2 окружности, что и требовалось доказать. Контрольные вопросы 1. Какая фигура называется четырёхугольником? 2. Какие вершины четырёхугольника называются соседними, ка(cid:15) кие — противолежащими? 3. Что такое диагонали четырёхугольника? 4. Какие стороны четырёхугольника называются соседними? Ка(cid:15) кие называются противолежащими? 5. Как обозначается четырёхугольник? 6. Что такое параллелограмм? 7. Докажите, что если диагонали четырёхугольника пересекают(cid:15) ся и точкой пересечения делятся пополам, то он является па(cid:15) раллелограммом. 8. Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 9. Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны,

Глава учебника: 84-task. Задание 84

📖 Тема ФГОС: Урок 9. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой

f(x) = 3 х 2 – 4 х + 2 принадлежит А (2; 6). f(x) = 0,5 х – 2 принадлежит А (–4; 0). f(x) = –3 х принадлежит А (4; –12). х 2 + у 2 = 0 х 2 + 2 х + у 2 – 4 у = 4 х 2 + у 2 = 16 4 х 2 + у 2 = 4 ( х – 1) 2 + у 2 = 4 х 2 + у 2 = –4 парабола окружность эллипс прямая (5; –3) (–5; –3) (5; 3) (–5; 3)

Источник: Российская электронная школа (resh.edu.ru)

Как подойти к решению (5 шагов)

Это не готовый ответ. Это план рассуждений, по которому ребёнок приходит к решению сам — без списывания.

  1. 1

    Определите тип задачи и что нужно найти

    Это задача-доказательство. Нужно построить логическую цепочку «дано → утверждение → ссылка на аксиому/теорему», а не просто получить число. Финальная строка должна заканчиваться словом «что и требовалось доказать» (ч.т.д.).

  2. 2

    Запишите данные из условия

    Выпишите все числа, имена, формулы и единицы измерения, которые встречаются в условии. Если задача с рисунком — отдельно подпишите элементы. Так вы не упустите ни одной величины.

  3. 3

    Вспомните нужное правило или формулу

    Задача про треугольник — вспомните признаки равенства/подобия треугольников, теоремы о суммах углов и сторон (например, неравенство треугольника).

  4. 4

    Постройте план решения по шагам

    Не пытайтесь решить «в уме». Распишите 2–4 промежуточных действия: что считаем первым, что вторым, что третьим. Каждое действие — отдельная строка с пояснением.

  5. 5

    Сделайте проверку и оцените ответ

    После того как получили ответ — проверьте: подходит ли он под условие (например, длина не может быть отрицательной), правильные ли единицы, разумная ли величина. Если что-то «не сходится» — вернитесь к шагу 3.

Нужно объяснение «своими словами»?

AI-учитель Учителя Рядом разберёт именно эту задачу с вашим ребёнком — пошагово, без готового ответа. Первая попытка бесплатно.

Спросить AI-учителя бесплатно

Без банковской карты · 1-я попытка бесплатно · Никакого списывания

Частые вопросы

Можно ли просто списать готовый ответ?

Мы намеренно не показываем готовый ответ. Учитель Рядом помогает понять, как решать задачу самостоятельно, а не списать. Это наш главный принцип: знание остаётся у ребёнка, а не на полях тетради.

Кто составил разбор подхода?

Разбор подготовлен Редакцией Учителя Рядом — методистами ФГОС РФ. Для индивидуального объяснения «своими словами» подключается AI-учитель (Council из 5 моделей с педагогической проверкой через Judge).

Чем разбор подхода отличается от ГДЗ?

ГДЗ-сайты дают финальный ответ — ребёнок списывает и ничему не учится. Мы показываем ход рассуждений: какое правило применить, какой план составить, как проверить ответ. Ребёнок решает сам, но не «вслепую».

В каком учебнике эта задача?

Задача №84-task из учебника «Геометрия. 7-9 класс», авторы: Погорелов А.В., 2023 год издания. Это один из утверждённых ФПУ учебников для 9 класса.