Задача №258 по математике (5 класс, Виленкин Н.Я.)

При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе). Сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды? Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x г – массу одной части. Тогда, масса воды, которая необходима для приготовления сиропа, - 7x г, а масса сахара - 2x г. По условию задачи, для приготовления сиропа сахара потребовалось на 4 кг 500 г меньше, чем воды. Переведём 4 кг 500 г в граммы, учтём, что 1 кг=1000 г: 4 кг 500 г=4 кг+500 г=4 000 г+500 г=4 500 г. Теперь можно записать, что: 7x-2x=4 500 Согласно распределительному свойству умножения относительно вычитания для того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе: (a-b)c=ac-bc. Воспользуемся данным равенством и запишем, что: (7-2)x=4 500 Или, выполнив вычитание: 5x=4 500 Неизвестным является множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=4 500:5 x=900 (г) – масса одной части. Тогда, для приготовления компота потребовалось сахара: 2x=2•900=1 800 г=1 кг 800 г – потребовалось сахара. Ответ: 1 кг 800 г.